تعريف المماس

المماس للدائـرة

المماس هو ذلك المستقيم الذي يلاقي الدائرة في نقطة واحدة تعرف بنقطة تماسه معها (نقطة التماس). مثــال

من نقطة خارج الدائرة يمكن رسم مماسان متساويان للدائرة.

المستقيم الذي لا يلاقي الدائرة يقع خارجها.

المستقيم الذي يمر بنقطتين من محيط الدائرة أ ، ب يكون قاطع لها ويعرف أ ب بالوتر.

يعتمد موقع مستقيم بالنسبة لدائرة حسب بعده ل عن مركزها م.

ل م < نق فالمستقيم يقطع الدائرة ف.ي نقطتين

ل م = نق فالمستقيم يمس الدائرة.

ل م > نق فالمستقيم يقع خارج الدائرة

لتكن معادلة الدائرة م هي: س2+ ص2+ 2 ل س + 2 ك ص + حـ = 0

يحدد طول المماس المرسوم للدائرة من ب ( س1 ، ص1) للدائرة م من:

مربع طول المماس = (س1)2+ (ص1)2+ 2 ل س1+ 2 ك ص1+ حـ

ويشترط في ذلك أن: معامل س2 = معامل ص2= 1

ويمكن تحديد موضع النقطة ب من هنا فإذا كان:

مربع طول المماس كمية موجبة فإن النقطة ب خارج الدائرة

مربع طول المماس كمية سالبة فإن النقطة ب داخل الدائرة

مربع طول المماس تساوي صفر فإن النقطة ب تقع على محيط الدائرة

ومعادلة المماس المرسوم للدائرة عند نقطة د ( س2 ، ص2) هي:

س س2+ ص ص2+ ل( س + س2) + ك( ص + ص2) + حـ = 0

البرهان:بفرض ان/

معادلة الدائرة ن: س2+ ص2+ 2 ل1 س + 2 ك1 ص + حـ1 = 0

معادلة الدائرة م: س2+ ص2+ 2 ل2 س + 2 ك2 ص + حـ2 = 0

فإن معادلة المماس المشترك للدائرتين م ، ن ( ب حـ المبين بالشكل):

2( ل2 – ل1) س + 2( ك2 – ك1) ص + حـ2 – حـ1 = 0 وهي ناتج طرح المعادلتين والتماس هنا من الخارج.

والحال نفسه مع الدائرتين م ، و حيث المماس المشترك لهما ( ل) المبين بالشكل والتماس هنا من الداخل.

وتظل المعادلة كما هي بقاعدتها المعروفة ص – ص1 = م ( س – س1) للمستقيم المار بالنقطة ( س1، ص1) وميله م.